Ismét Szanyi Tibor bérszavazóiról lesz szó (előzmények itt) - remélhetőleg utoljára. Választási matematika iránt érdeklődők előnyben. Nem írtam volna, de Szanyi Tibor a minap nyilatkozott a Mandinernek, és ezt bírta mondani:

  „A számok nagyon beszédesek. Az első körben 2300 volt az átjelentkező, ebből 1500 el is jött szavazni. Vesztettem 429 szavazattal. Második körben 1800 volt az átjelentkező, csak 800 jött el szavazni és nyertem 232-vel. A kettő különbsége világosan mutatja, hogy volt itt hat-nyolcszáz bérszavazó, és az, hogy kire mentek a szavazatok, az megmutatja, ki szervezhette őket.”

  Szanyi Tibor ezzel a butasággal olyan magas labdát adott fel, amit nem lehet nem lecsapni. Feltételezése a józan észnek is ellentmond: nehezen magyarázható, miért hozna bárki bérszavazókat külön csak az első fordulóra, ha a verseny a másodikban dől el. Ha pedig elvégzünk néhány nem túl bonyolult számítást, akkor nem csupán Szanyi érvelése omlik össze kártyavárként, de azt is megtudhatjuk, hogyan is dőlt el a választás ebben a kerületben.

  Nézzük meg először is az egyéni jelöltek eredményeit a két fordulóban:

  Mint látható, a fideszes jelölt a 2. fordulóban 427 szavazattal kapott kevesebbet, mint az 1.-ben. Ez döntő volt: ha csak megismétlődött volna az 1. fordulós eredménye, azzal megnyerte volna a 2.-at is. Hová tűnt 427 szavazat? Ők lennének a bérszavazók? Fogadjuk el néhány egyszerű számítás erejéig Szanyi Tibornak, hogy voltak bérszavazók, és valamiért csak az 1. fordulóra mentek el, és eltűntek a döntő 2. fordulóra. Az állítólagos bérszavazók - ha lettek volna - a 48. szavazókörben szavazhattak volna. Az 1. fordulóban itt 1528, a 2.-ban 977 ember szavazott, és Szanyi szerint ez volt a döntő. Nézzük csak meg itt a jelöltekre leadott szavazatok megoszlását a két fordulóban:

  Igaz tehát, hogy a 2. fordulóban 551 emberrel kevesebb vett részt a választáson ebben a szavazókörben, de a fideszes Szalay Péterre mindössze 94-gyel szavaztak kevesebben, vagyis az itteni Fidesz-szavazók száma 10,5%-kal csökkent. Úgy tűnik, a részvétel csökkenése főleg annak tudható be, hogy az 1. forduló jobbikos, MDF-es, és kisebb részben LMP-s választói a 2. fordulóra már nem mentek el. Ez beleillik abba a képbe, amit a kerület egésze mutat. A Fidesz-jelölt szavazatainak száma a 2. fordulóra a választókerület negyvenhárom szavazóköréből 34-ben csökkent: 0,4% és 20% közötti mértékben, összesen 492 szavazattal. A szavazókörök közül 8-ban javított Szalay: a növekedés itt 0,2% és 2,3% közötti, és összesen 65 szavazatot jelent. Egy szavazókörben pedig pont ugyanannyi maradt az eredmény. Szalay Péter vesztesége tehát nem csupán a kritikus 48. szavazókörben keletkezett, hanem eloszlik a szavazókörök mintegy háromnegyede között. Ez bizony nem utal semmiféle bérszavazásra. (Azt persze csak találgathatjuk, hogy néhány száz Fidesz-szavazó miért nem ment el a 2. fordulóra is egy ilyen szorosan álló választókerületben. Lustaságból? Magabiztosságból? Vagy voltak, akik a Fidesz-győzelmet akarták, de a kétharmadot már nem? Ez mind csak találgatás, ezekből a számokból nem derül ki.)

  A szavazatok változásánál persze nem elég, ha kivonjuk a 2. forduló eredményéből az 1.-ét. Lehetséges az is, hogy az 1. fordulós Fidesz-szavazóknak még nagyobb része tűnt el a 2. fordulóra, csak közben a veszteség egy részét kompenzálták olyan szavazók, akik az 1. körben még másra (pl. a Jobbik jelöltjére) szavaztak. A választókerület összesített végeredményéből ezt nem tudjuk meg, de szerencsére ott vannak a szavazókörönkénti eredmények, azok segítenek. Ha például az 1. fordulóban kiesett jobbikos jelölt szavazói közül a 2. fordulóban sokan választották a fideszes Szalay Pétert, akkor azt kellene látnunk, hogy minél erősebb volt a Jobbik egy-egy szavazókörben az 1. fordulóban, annál jobban szerepelt ott Szalay Péter a 2.-ban.

  Mérjük a Fidesz-szavazók számának változását úgy, hogy a 2. forduló Fidesz-szavazatait elosztjuk az 1. forduló Fidesz-szavazatainak számával! A lemorzsolódást aránnyal kell mérni: ezzel szűrjük ki a szavazókörönként eltérő részvételi arányok, illetve a Fidesz-jelölt eltérő szereplésének zavaró hatásait. (A kivonás nem jó. Ha pl. a Fidesz-szavazók 10%-a morzsolódik le, az szavazatszámokban kifejezve 300 Fidesz-szavazó esetén 30, 150-nél viszont csak 15 fős veszteség. Százalékokban kifejezve pedig pl. 40%-os fideszes eredménynél 4%, 25%-osnál 2,5% a veszteség - tehát más lenne a lemorzsolódást mutató szám akkor is, amikor pedig a lemorzsolódás ugyanakkora.) Ha a 2. és az 1. fordulós fideszes szavazatok aránya 1-nél kisebb szám, az csökkenést jelez. Ha 1-nél nagyobb, az növekedést (mert a 2. fordulóra jöttek szavazatok más pártok táborából). Vessük össze tehát ezt a számot szavazókörönként azzal, hogy a jobbikos jelölt milyen százalékos eredményt ért el az 1. fordulóban! A szavazókörök adatait az alábbi ábra mutatja: minden pont egy-egy szavazókör; a vízszintes tengelyen a Jobbik-jelölt 1. fordulós eredménye, a függőleges tengelyen a Fidesz-jelölt szavazatainak változása szerepel. Az ábrán látható a pontokra legjobban (de még így sem valami jól) illeszkedő egyenes is. (Haladóknak: ez a regressziós egyenes, a korreláció pedig -0,17, de statisztikailag nem jelentős.) 

  Mint látható, nincs összefüggés, vagyis a jelek szerint az 1. forduló Jobbik-szavazóitól a fideszes Szalay Péter nem kapott számottevő erősítést a 2. fordulóban. Kaphatott persze valamennyit (abban a 8 szavazókörben, ahol erősödött, összesen 65-tel kapott többet, mint az 1. körben), de az olyan kevés lehetett, hogy ilyen számításokkal nem kimutatható, honnan is kapta. Ha ugyanezt megismételjük az LMP-vel és az MDF-fel, hasonló eredményeket látunk:

  (Haladóknak: a korrelációk értéke itt 0,16 illetve 0,14, és egyik sem szignifikáns, azaz statisztikailag egyik sem jelentős.)

  Szalay Péter tehát a 2. fordulóban jobbára csak a kissé megfogyatkozó fideszes szavazótáborra támaszkodhatott, másokra nem. A fogyatkozás pedig a kerület nagy részére jellemző volt, és nem az igazolással szavazók 48. szavazókörében jött össze. A számok tükrében tehát Szanyi Tibornak ez a teóriája ismét hamisnak bizonyult.

  Érdekes még, hogy a Fidesz-jelölt szavazatainak csökkenése önmagában még nem lett volna elég Szanyi Tibor győzelméhez. Ha Szanyi ugyanannyi szavazatot kapott volna a 2. fordulóban, mint az 1.-ben, akkor éppen két szavazattal veszített volna. Szanyi győzelméhez az is kellett, hogy újabb szavazatokat kapjon az 1. fordulóhoz képest. Kapott is, de szüksége is volt rájuk, és nem csupán háromra. Voltak szavazókörök, ahol Szanyi gyengült: 16 szavazókörben összesen 158 szavazatot veszített, vagyis némi fogyatkozás az ő szavazói között is volt. A többi 27 szavazókörben viszont összesen 394 vokssal kapott többet, mint az 1. fordulóban - legalább ennyien szavaztak rá tehát a 2. fordulóban olyanok, akik az 1.-ben még nem (és ez csak a legalsó becslés). Meg tudjuk-e mondani, honnan jöhettek ezek a szavazatok?

  Igen, meg tudjuk mondani: azzal, ha megnézzük a szavazatok számának szavazókörönkénti alakulását a két fordulóban. Szanyi Tibor szavazótáborának változását (a korábbi fideszes példához hasonlóan) azzal mérhetjük, hogy minden szavazókörben elosztjuk a 2. fordulós szavazatainak számát az 1. fordulóban kapott szavazatainak számával. Ha Szanyi kapott némi utánpótlást olyanoktól, akik az 1. fordulóban még másik pártra szavaztak, akkor az adott másik párt 1. fordulóbeli szereplése és a Szanyi-tábor változása között pozitív összefüggést kell találnunk. Az MDF esetében valóban van is ilyen összefüggés - lásd az alábbi pontdiagramot a pontokra legjobban illeszkedő egyenessel:
 

  Vagyis: minél erősebb volt az MDF egy-egy szavazókörben az 1. fordulóban, annál jobban erősödött ott Szanyi a 2.-ban. Ez pedig azt jelenti, hogy az MDF szavazóinak egy része a 2. fordulóban Szanyit választotta. (Haladóknak: a korreláció értéke 0,50, és erősen (p<0,002) szignifikáns.)

  Hasonló a helyzet az LMP-vel: minél erősebb volt valahol, annál jobban erősödött ott Szanyi a 2. fordulóban.
 

 
  (Haladóknak: a korreláció 0,56, erősen (p<0,001) szignifikáns.)

  A Jobbik-szavazóktól viszont nem kapott erősítést Szanyi: 

  (Haladóknak: a korreláció -0,04, nem jelentős.)

  Összességében elmondhatjuk tehát, hogy a számok nem utalnak semmiféle bérszavazókra. A Fidesz-tábor csökkenése normálisnak mondható a kritikus 48. szavazókörben is, mivel a Fidesz nem kapott kimutatható mértékben szavazatokat az 1. forduló jobbikosaitól, MDF-eseitől vagy LMP-seitől. A két forduló eredménye közti különbséget az okozta, hogy a 2. fordulóban pár száz korábbi MDF-es és LMP-s Szanyi Tiborra voksolt.

  (Haladóknak: ugyanehhez az eredményhez elegánsabb módszerrel is eljuthatunk. Aki nem érti, az ezt a részt nyugodtan ugorja át, a végkövetkeztetések ugyanazok maradnak. Regresszióelemzést végezhetünk a szavazókörök adataira, amelyben a függő változó Szanyi 2. fordulós szereplése az egyes szavazókörökben, de az 1. forduló szavazóinak százalékában mérve - hiszen azt akarjuk kitalálni, honnan kaphatott erősítést az 1. fordulóhoz képest. A független változók: az öt jelölt szavazókörönkénti százalékos szavazatarányai az 1. fordulóban. A független változókat egyenként, parciális korrelációik alapján léptetjük be a regressziós modellbe, kezdve a legerősebben magyarázó változóval. Az eredmény: Szanyi 2. fordulós szereplését a saját 1. fordulós szavazataránya (béta=0,953) mellett az MDF (béta=0,134) és az LMP (béta=0,126) jósolja be szignifikánsan (a konstans pedig -3,512). Ez is azt mutatja tehát, hogy volt pár száz MDF-es és LMP-s szavazó, akik a 2. fordulóban Szanyit választották, és ezzel megfordították az eredményt. Ugyanezt az elemzést a Fidesz-jelöltre megismételve: a 2. fordulós fideszes eredményt csak az 1. fordulós fideszes eredmény jósolja be szignifikánsan (a konstans 4,579, a béta pedig 0,907) - a fideszes jelöltre tehát nem szavaztak át annyian más pártok táborából, hogy az kimutatható legyen.)

  Mit mutatnak akkor a számok? Mindössze a következőket:

  1) Az 1. fordulóban az igazolással szavazók vidékies összetétele a fideszes Szalaynak kedvezett (a 2. fordulóban már nem is szavazhattak azok, akiknek a hazai választókerületében már az első fordulóban eldőlt a verseny). Lehet kifogásolni, hogy a törvény szerint igazolással egyéni jelöltre is lehet szavazni (ahogy lehet kifogásolni az egyéni választókerületek méretbeli aránytalanságait is), de minderről nem az igazolással szavazók tehetnek, szervezett voksturizmusnak pedig nincs nyoma.

  2) A 2. fordulóban Szanyinak jött jól, hogy az MDF és az LMP szavazótáborából kapott néhány száz fős utánpótlást, miközben Szalay szavazóinak csekély mértékű fogyatkozását nem ellensúlyozta más pártok táborából hasonló támogatás. A vörös bástya tehát azért nem esett el, mert erősítésképpen került hozzá itt-ott néhány, különböző színárnyalatú zöld építőkő is, a kissé rövidebbre kopott narancssárga ostromlétrákat viszont nem hosszabbította meg semmilyen színű toldalék. Ez persze a kétfordulós választás velejárója, a 2. fordulós átszavazás pedig nem feltétlenül a pártok viszonyáról, inkább a szavazótáboruk összetételéről és gondolkodásmódjáról szól.

  Mindezt nem különösebben bonyolult kiszámolni. Meglepő, hogy Szanyi Tibor mégis ragaszkodik a tévesnek bizonyult elméletéhez. Két eset lehetséges. Az egyik az, hogy Szanyi Tibor nem tudta vagy nem akarta ezt kiszámolni, és a stábjában, a pártjában illetve a holdudvarban sem akadt senki (hol van ilyenkor a Progresszív Intézet? hol a ballib értelmiség?), aki mindezt kiszámolta volna neki. A másik lehetőség, hogy tudnak számolni, és ki is számolták, de hülyének nézik a választókat. Ki-ki eldöntheti, melyiket tartja rosszabbnak, illetve melyiket tartja hihetőbbnek.